Глагол употребляется в качестве вспомогательного глагола для образования вопросительной и отрицательной формы Present и Past Indefinite от всех глаголов (кроме вспомогательных и модальных):
Do you speak English? Вы говорите по-английски?
He doesn’t work here. Он не работает здесь.
Did you see him yesterday? Вы его видели вчера?
They didn’t speak to me about it. Они не говорили со мной об этом.

Для образования отрицательной формы повелительного наклонения:
Don’t go there. Не ходите туда.
Don’t open the window. Не открывайте окна.
Отрицательная форма повелительного наклонения to be и to have также образуется при помощи to do:
Don’t be angry. Не сердитесь.
Don’t have anything to do with him. Не имейте с ним ничего общего.

Для усиления значения действия, выраженного смысловым глаголом, стоящим в утвердительной форме Present и Past Indefinite. Do стоит перед смысловым глаголом и на него падает ударение. В русском языке значение усиления передается усилительными частицами же, и, ведь или интонацией:
I am sorry you don’t know my brother. But I do know him. 
Жаль, что вы не знаете моего брата. Но я же знаю его.
Why didn’t you speak to him? But I did speak to him. 
Почему вы не говорили с ним? Но я говорил с ним.

Для усиления просьбы перед формой повелительного наклонения (даже перед have и be).
Do come tonight. Непременно приходите сегодня вечером.
Do have another cup of tea. Пожалуйста, выпейте еще чашечку чая.
Do be reasonable. Будьте же благоразумны.

Do употребляется в качестве смыслового глагола со значением – делать:
He has done his exercises. Он сделал свои упражнения.
They will do their work tonight.
Они сделают свою работу сегодня вечером.
Does he do it? Делает ли он это?
Did you do it?  Вы сделали это?
I did not do it. Я не сделал это.

Глаголы: модальные и вспомогательные глаголы,
to be to, to have to, shall, should, will, would, can, could, may, might, must, ought to, need