1 Глагол need + Inde­finite Infinitive употребляется для выражения необходимости совершить действие со значением нужно, надо. Need употребляется только в форме Present Infinitive в вопросительных и отрицательных предложениях:
Need he come here? Нужно ли ему приходить сюда?
You needn’t hurry. Ему не надо спешить.

В утвердительном ответе на вопрос с глаголом need употребляется must:
Need I go there at once? Надо ли мне пойти туда сейчас же?
Yes, you must. Да, надо.
А в утвердительном ответе на вопрос с глаголом must употребляется need:
Must I go there at once? Должен ли я пойти туда сейчас же?
No, you needn’t. Нет, не надо.

2 Глагол need + Perfect Infinitive употребляется по отношению к прошедшему времени и выражает, что лицу, о котором идем речь, не было необходимости совершать действие:
You needn’t have come so early. Вы не должны были (вам не было необходимости) приходить так рано.
Need you have gone there so soon?
Нужно ли вам (должны ли вы) ехать туда так скоро?
You need hardly have reminded me of it.
Вам едва ли надо напоминать мне об этом.

3 Глагол need в качестве самостоятельного смыслового глагола имеет значение нуждаться, требоваться. В этом значении need имеет обычные формы спряжения:
Here is the book you needed so much.
Вот книга, которая была вам так необходима.
Does he need my help? Ему нужна моя помощь?

Глаголы: модальные и вспомогательные глаголы,
to be to, to have to, to do, shall, should, will, would, can, could, may, might, must, ought to

1 Глагол ought + Inde­finite Infinitive выражает моральный долг, желательность действия, относящегося к настоящему и будущему времени. На русский язык ought переводится следовало бы, следует, должен. Инфинитив после глагола ought употребляется с частицей to:
You ought to do it at once. Вам следует (следовало бы, вы должны) сделать это сейчас же.
Не ought to help his mother. Ему следует помочь его матери.

2 Глагол ought + Perfect Infinitive употребляется по отношению к прошедшему и выражает, что лицо, о котором идет речь, не выполнило свой долг, или поступило, по мнению говорящего, неправильно, т.е. выражает порицание или упрек:
You ought to have done it yesterday. Вам должны были (вам следовало, следовало бы) сделать это вчера.

3 Глагол ought может выражать вероятность, предположение, возможность действия, обозначенного последующим инфинитивом, и, в этом случае, переводится на русский язык словами должно быть или должен:
The weather ought to be fine tomorrow.
Завтра, должно быть, будет хорошая погода.

Глаголы: модальные и вспомогательные глаголы,
to be to, to have to, to do, shall, should, will, would, can, could, may, might, must, need

1 Глагол must + Inde­finite Infinitive употребляется для выражения необходимости совершения действия в силу определенных обстоятельств, а также, для выражения приказания или совета в отношении настоящего и будущего времени. Переводится — должен, нужно, надо:
I must hurry. Я должен торопиться (необходимость в силу определенных обстоятельств).
I must do it now. Я должен сделать это сейчас (необходимость в силу определенных обстоятельств).
He must go there tomorrow. Он должен ехать туда завтра (необходимость в силу определенных обстоятельств).

2 Глагол must + Inde­finite Infinitive Passive. Переводится — должен, должны, нужно, надо:
This work must be done at once. Эта работа должна быть сделана немедленно. Эту работу нужно сделать немедленно.

Отрицательная форма глагола must not означает запрещение, т.е. является противоположностью глаголу may:
May I do it? No, you needn’t.
Можно мне сделать это? Нет, нельзя.

Для выражения значения, противоположного глаголу must , т.е. для выражения отсутствия необходимости, употребляется needn’t – не должен, не нужно, не надо:
You needn’t do it now. Вы не должны (вам не нужно, не надо) делать это теперь.
He needn’t go there tomorrow. Он не должен (ему не нужно, не надо) идти туда завтра.
Таким образом на вопрос  Must I go there?  Надо ли мне идти туда?
Возможны ответы: Yes, you must. Да, надо идти. No, you needn’t. Нет, не надо.

3 Наряду с  must употребляется модальный глагол have to, когда речь идет о необходимости совершения действия в силу определенных обстоятельств. Но глагол have to не употребляется для выражения приказания или совета:
I must do it now.= I have to do it now.
Я должен сделать это сейчас.
В косвенной речи, зависящей от глагола в прошедшем времени иногда must  заменяется на had to.

4 Must употребляется также для выражения предположения, которое говорящий считает вполне правдоподобным.

a) Must + Inde­finite Infinitive употребляется для выражения предположения, относящегося к настоящему:
Не must know her address.
Он должно быть (вероятно), знает ее адрес.

б) Must + Continuous Infinitive употребляется, когда высказывается предположение, что действие совершается в момент речи:
Where is he? He must be walking in the garden.
Где он? Он должно быть гуляет в саду.

в) Must + Perfect Infinitive употребляется для выражения предположения, относящегося к прошедшему:
They must have forgotten to send us a copy of the telegram with their letter. Они, должно быть (вероятно), забыли приложить копию телеграммы к своему письму.

Глаголы: модальные и вспомогательные глаголы,
to be to, to have to, to do, shall, should, will, would, can, could, may, might, ought to, need

1 Might в сочетании с Indefinite Infinitive употребляется для выражения разрешения в косвенной речи, зависящей от глагола в прошедшем времени. В прямой речи в этом слу­чае следовало бы употребить may + Indefinite Infinitive:
She said that he might take her dictionary.
Она сказала, что он может взять ее словарь.

2 Might + Indefinite Infinitive употребляется для выражения предположения, которое относится к настоящему и будущему. Might по сравнению с may выражает большую степень сомнения в возможности совершения действия:
Не might know her address. Не may know her address.
Он, может быть знает ее адрес. (но маловероятно)

3 Might употребляется для выражения предположения в косвенной речи, зависящей от глагола в прошедшем времени:

а) В сочетании с Indefinite Infinitive, когда в соответствующей прямой речи следовало бы употребить may + Indefinite Infinitive:
Не said that she might know their address.
Он сказал, что она, возможно, знает их адрес.

б) Might +Perfect Infinitive, когда в соответствующей прямой речи следовало бы употребить may + Perfect Infinitive:
Не said that she might have lost their address.
Он сказал, что она, возможно, потеряла их адрес.

4 Might в сочетании с Indefinite Infinitive употребляется в придаточных предложениях цели, когда глагол главного предложения стоит в прошедшем времени:
I gave him my exercises so that he might correct them.
Я дал ему свои упражнения, чтобы он их проверил.

5 Might употребляется в главной части условных предложений со значением мог бы, может быть:
a) В условных предложениях второго типа в сочетании с
Inde­finite Infinitive:
If you tried, you might get the book. Если бы вы постарались, вы могли достать эту книгу (вы, может быть, достали бы эту книгу).

б) В условных предложениях третьего типа в сочетании с Perfect Infinitive:
If he had been here, he might have helped us. Если бы он был здесь, он мог бы помочь нам (может быть, он бы помог нам).

5 Выражение упрека, замечания. В этом значении употребляется только глагол might. Might в сочетании с Indefinite Infinitive относится к настоящему, прошедшему и будущему времени:
You might do it yourself.  Вы могли бы делать это сами.

Глаголы: модальные и вспомогательные глаголы,
to be to, to have to, to do, shall, should, will, would, can, could, may, must, ought to, need

Глагол may + Inde­finite Infinitive имеет следующие значения:
1 Разрешение (переводится – могу, можешь, может):
You may take my dictionary.
Вы можете (вам разрешается) взять мой словарь.
May I ask you a question?  
Можно (разрешите) задать вопрос?

В этом значении (разрешение) глагол употребляется только в настоящем времени. Взамен глагола may в прошедшем времени для выражения разрешения используют глагол to allow – разрешать в страдательном (пассивном) залоге:
Не has been allowed to stay here.
Ему разрешили остаться здесь.
Этот же глагол используют взамен недостающих форм глагола may, то есть, для того, чтобы сделать будущее время:
Не will be allowed to stay here.
Ему разрешат остаться здесь.

А вот для выражения запрещения, наряду с may not (mayn’t) – нельзя, употребляется must not (mustn’t):
Yon mayn’t smoke here.
You mustn’t smoke here.
Вам нельзя курить здесь.
В ответах на вопрос May I . . .? (Можно мне …?) русскому слову — можно соответствует you may, а русскому слову нельзя соответствует mustn’t:
May I come in? Можно войти?
Yes, you may. Да, можно.
No, you must not. Нет, нельзя.

Форма прошедшего времени от глагола may — might — употребляется в значении разрешения только в косвенной речи:
Shе said he might stay here.
Она сказала, что ему разрешат остаться здесь.

2 May употребляется для выражения сомнения, неуверенности и предположения, в правдоподобии которого говорящий не уверен:

а) В сочетании с Indefinite Infinitive для выражения предположения, относящегося к настоящему или к будущему. В этом случае may переводится на русский язык посредством может быть, возможно, а инфинитив — глаголом в настоящем или будущем времени. Сочетание may с инфинитивом может также переводиться на русский язык сочетанием может (могут) с инфинитивом:
Не may know her address. Он, может быть, (возможно), знает ее адрес. Он может знать ее адрес.
They may come to Moscow this winter.  Они может быть (возможно), приедут в Москву зимой. Они могут приехать в Москву зимой.

Для выражения предположения may употребляется также в отрицательной форме:
Не may not know her address. Он, может быть (возможно), не знает ее адреса. Он может не знать ее адреса.

б) После may употребляется Continuous Infinitive, когда высказывается предположение, что действие совершается в момент речи:
Where is he? — Не may be walking in the park.
Где он? — Он, может быть (возможно), гуляет в парке.
They may be waiting for you at school.
Они, может быть (возможно), ждут вас в школе.

в) В сочетании с Perfect Infinitive для выражения предположения, относящегося к прошедшему переводится на русский язык может быть, возможно, могли, мог, а инфинитив — глаголом в прошедшем времени:
They may have left Moscow. Они, может быть (возможно), уехали из Москвы. Они могли уехать из Москвы.
Shе may have lost our address. Она, может быть (возможно), потеряла наш адрес. Она могла потерять наш адрес.
Не may not have come yet. Он, может быть (возможно), еще не приехал. Он мог еще не приехать.

3 May в сочетании с Indefinite Infinitive употребляется в придаточных предложениях цели. May при этом практически теряет свое лексическое значение и сохраняет некоторый оттенок возможности:
I will give him my exercises so that he may correct them. Я дам ему свои упражнения, чтобы он их исправил.
I’ll give you the book today so that you may have time to read it before the examination. Я вам дам книгу сегодня, чтобы вы успели прочитать ее перед экзаменом.

4 May выражает возможность:
The answer may give the key to the whole problem. Ответ (на этот вопрос) может дать ключ ко всей проблеме.
He may have left Moscow. Он, может быть (возможно), уехал их Москвы.

Глаголы: модальные и вспомогательные глаголы,
to be to, to have to, to do, shall, should, will, would, can, could, might, must, ought to, need

1 Could в сочетании с Indefinite Infinitive употребляется для выражения возможности или способности совершать действие в прошлом и переводится на русский язык: мог, умел, был в состоянии. Наряду с could употребляется was (were) able:
Не could (was able to) swim very well when he was young.
Он умел хорошо плавать, ког­да он был молодым.
He could (was able to) read French books after he bad studied French for a year. Он мог читать французские книги, после того как он за­нимался французским языком в течение года.
He could (was able to) speak English when he was a boy. Он говорил (умел говорить) по-английски, когда был мальчиком.

Когда речь идет о фактически совершившемся дей­ствии, употребляется только was able со значением смог, сумел, был в состояниях:
We were able to discharge the steamer in twenty four hours.
Мы смогли разгрузить пароход в 24 часа.
He was able to translate the article without a dictionary.
Он смог перевести статью без словаря.
She was able to do it without my help.
Она сумела (смогла) это сде­лать без моей помощи.

2 Could употребляется в косвенной речи, зависящей от глагола в прошедшем времени:
а) В сочетании с Indefinite Infinitive, когда в соответствующей прямой речи следовало бы употребить сan с Indefinite Infinitive:
Не said that he could speak German.
Он сказал, что умеет говорить по-немецки.
He said that he could finish his work in time.
Он сказал, что может закон­чить работу вовремя.

б) В сочетании с Perfect Infinitive, когда в соответствующей прямой речи следовало бы употребить cап с Perfect Infinitive:
I said that he couldn’t have done it.
Я сказал, что он не мог этого сделать.

4 Could употребляется в главной части условных предложений со значением мог бы, смог бы:
a)  В условных предложениях второго типа в сочетании с Inde­finite Infinitive:
If he had tried, he could do it.
Если бы он постарался, он мог бы это сделать.
If I had a good dictionary, I could translate the article. Если бы у меня был хороший словарь, я мог бы перевести эту статью.

б) В условных предложениях третьего типа в сочетании с Perfect Infinitive:
If he had tried, he could have done it. Если бы он постарался, он мог бы это сделать.
If he had worked harder, be could have finished his work in time. Если бы он работал усерднее, он мог бы закончить свою работу вовремя.

Глаголы: модальные и вспомогательные глаголы,
to be to, to have to, to do, shall, should, will, would, can, may, might, must, ought to, need

1 Глагол can имеет значение обладать физической или умственной способностью, умением выполнить действие:
а) Глагол сап в сочетании с инфинитивом переводится на русский язык словом – могу, можешь, может и относится к настоящему или будущему времени:
I can swim. Я умею (могу) плавать.
б) can+Indefinite Infinitive Passive переводится на русский язык словом – можешь, могут или можно:
This work can be done at once. Эта работа может быть сделана немедленно. Эту работу можно сделать немедленно.

2 Глагол can (could) в сочетании с глаголами, обозначающими чувства и восприятия (to see, to hear, to feel, to smell, to taste и т. д.), на русский язык не переводится. В этом значении глагол сап придает оттенок усилия в выполнении действия, выраженного глаголами, обозначающими чувства и восприятия:
Look over there, can you see that house in the distance?
Посмотрите туда. Видите вы этот дом вдали?
Can you hear that noise? Вы слышите этот шум?

3 Наряду с глаголом сап (и взамен его недостающих форм) употребляется сочетание to be able — быть в состоянии с последующим инфинитивом с частицей to:
If the weather is fine we will (shall) be able to go to the country.
Если погода будет хорошая мы сможем поехать за город.
I can do it = I am able to do it. Я могу (я в состоянии) это сделать.
I could do it = I was able to do it. Я мог (был в состоянии) это сделать.

4 Can в сочетании с Perfect Infinitive употребляется в отрицательных и вопросительных предложениях, когда говорящий не допускает возможности, что действие, вы­раженное инфинитивом, в действительности совершилось. В отри­цательных предложениях can + Perfect Infinitive переводится на русский язык посредством не мог в сочетании с инфинитивом. При переводе таких предложений пользуются также выражением не мо­жет быть чтобы. При переводе вопросительных предложений пользуются словом неужели:
Не cannot have done ft. Он не мог этого сделать (=Не может быть, чтобы он это сделал).
He cannot have said it. Он не мог сказать этого (=Не может быть, чтобы он это сказал).
Can he have said it? Неужели он сказал это?

Глаголы: модальные и вспомогательные глаголы,
to be to, to have to, to do, shall, should, will, would, could, may, might, must, ought to, need

Would (форма прошедшего времени от will) употребляется в качестве вспомогательного глагола в сочетании с would + Infinitive для образования форм будущего времени в прошедшем (Future in the Past). В некоторых случаях имеет модальное значение.

1 Would употребляется для выражения будущего времени в придаточных предложениях, когда глагол главного предложения стоит в прошедшем времени (правило согласования времен):
a) Со 2-м и 3-м лицом ед. и мн. числа (вспомогательный глагол):
He said that he would come soon.
Он сказал, что он скоро приедет.
I told him that you would leave Moscow jn Monday.
Я сказал ему, что вы уедете из Москвы в понедельник.
б) Употребляется с 1-м лицом ед. и мн. числа с модальным значением, придавая действию в будущем оттенок желания, намерения, согласия или обещания:
I said that I would help him.  Я сказал, что я помогу ему.
We said that we would come to see him.
Мы сказали, что мы придем навестить его.

2 Would употребляется в главной части условных предложений второго и третьего типа со 2-м и 3-м лицом со 2-м и 3-м лицом ед. и мн. числа:
He would go there if he had time.
Он пошел бы туда, если бы у него было время.
You would have caught the train if you had walked faster.  
Вы успели бы на поезд, если бы шли быстрее.
Would часто употребляется с 1-м лицом вместо should.

3 Would употребляется со всеми лицами ед. и мн. числа в отрицательных предложениях для выражения упорного нежелания совершить действие в прошлом:
I asked him several times to give up smoking, but he wouldn’t.
Я просил его несколько раз бросить курить, но он не хотел.

4 Would употребляется со всеми лицами ед. и мн. числа в отрицательных предложениях для выражения повторного действия в прошлом в значении —  бывало:
He would sit for hours on the shore and (would) look at the sea.  
Он бывало сидел часами на берегу и смотрел на море.
I would call on him on my way home.  
Я бывало заходил к нему по дороге домой.
В этом значении Would приближается по значению к Used to, но Used to употребляется в разговорной речи чаще.

5 Would употребляется для выражения просьбы:
Would you mind passing me the salt?  
Будьте добры, передать мне соль.
Would you tell me the time, please?  
Будьте добры, сказать мне который час?

Глаголы: модальные и вспомогательные глаголы,
to be to, to have to, to do, shall, should, will, can, could, may, might, must, ought to, need

Will как и shall  употребляется для выражения будущего действия с 2-м и 3-м лицом ед. и мн. числа:
He will come to Moscow soon.
Он скоро приедет в Москву.
Will you have a meeting tonight?
Вы увидите его сегодня вечером?

Will   употребляется с 1-м лицом ед. и мн. числа с модальным значением, придавая действию в будущем оттенок желания, намерения, согласия или обещания:
I will call on you tomorrow. Я зайду к вам завтра.
We will help him. Мы поможем ему.
С 1-м лицом таких оттенков нет.

Will употребляется для выражения просьбы:
Will you close the door? Закройте, пожалуйста, дверь.
Won’t you have a glass of water? Не хотите ли стакан воды?

Глаголы: модальные и вспомогательные глаголы,
to be to, to have to, to do, shall, should, would, can, could, may, might, must, ought to, need