Инфинитив — это неличная (неопределенная) форма глагола, которая называет действие, не указывая ни лица, ни числа (что делать? что сделать?). Признаком инфинитива является частица to, инфинитив имеет формы времени и залога.

1 Infinitive в форме Indefinite (Active and Passive) употребляется, когда действие, которое он выражает:
а) одновременно с действием глагола, выраженным глаголом в личной форме:
I am glad to see you.Я рад вас видеть.
I saw her enter the room. Я видел, как она вошла в комнату.

б) относится к будущему времени. В этих случаях он употребляется после: may, must, should, ought to, to expect — ожидать, to intend — намереваться, to hope — надеяться, to want — хотеть и некоторых других:
Не may come tomorrow. Он может прийти завтра.
I hope to see him at the concert. Я надеюсь увидеть его на концерте.
I intend to go there on Sunday. Я собираюсь пойти туда в воскресенье.

в) безотносительно ко времени его совершения:
То skate is pleasant. Кататься на коньках приятно.

2 Infinitive в форме Perfect (Active and Passive) употребляется:
а) для обозначения действия, предшествующего действию, выраженному глаголом в личной форме:
Не seemed to have finished his work.
Он, кажется, закончил свою работу.
This writer it said to have written a new novel.
Говорят, что этот писатель написал новый роман.

б) после модальных глаголов must и may для выражения предположения о том, что действие уже совершилось:
Не must have forgotten about it.
Он, должно быть, забыл об этом.
I don’t know where he is. He may have gone to Moscow.
Я не знаю где он. Он, возможно, уехал в Москву.

в) после модальных глаголов should, would, could, might, ought to и was (were) to для выражения действия, которое должно было совершиться и не совершилось:
Не should (ought to) have gone there.
Ему следовало пойти туда (но он не пошел).
You could have helped him.
Вы могли бы помочь ему (но не помогли).
Не was to have come yesterday.
Он должен был прийти вчера (но не пришел).

г) после прошедшего времени глаголов to intend, to hope, to expect, to mean для обозначения действия, которое вопреки намерению, ожиданию, надежде не совершилось:
I intended to have finished my work last night.
Я намеревался закончить свою работу вчера вечером (но не закончил).
I hoped to have met him there.
Я надеялся, что встречу его там (но не встретил).

3 Infinitive в форме Continuous употребляется для выражения длительного действия, одновременного с действием, выраженным глаголом в личной форме:
The weather seems to be improving. Погода, кажется, улучшается.

4 Infinitive в форме Perfect Continuous употребляется для выражения длительного действия, совершающегося в течение отрезка времени, предшествовавшего действию, выраженного глаголом в личной форме:
They are said to have been working on this problem for many years.
Говорят, они работают над этой проблемой в течение многих лет.

Инфинитив с частицей to

1 При наличии составного глагольного сказуемого, перед вторым глаголом, который отвечает на вопрос что делать? стоит частица to:
I like to read. Я люблю читать.
Не wants to help us. Он хочет помочь нам.

2 Частица to иногда употребляется конце предложения без глагола, когда этот глагол ранее упомянут в предложении. В этом случае на to падает ударение. Часто после: to want, to wish, to mean, to try — пытаться, стараться, to allow — разрешать, to be going to — собираться, ought to — следует, to have to — должен, should (would) like — хотел бы и др:
Не wants me to go there tonight but I don’t want to.
Он хочет, чтобы я пошел туда сегодня вечером, но я не хочу.

Инфинитив без частицы to:

1 После модальных глаголов must, can, could, may, might, need:
You must do it at once. Вы должны сделать это немедленно.
He can speak English. Он может говорить по-английски.

2 После глаголов to make – в значении — заставлять, to let — позволять, иногда после to help — помогать (особенно в США):
Не made me read this book.
Он заставил меня прочитать эту книгу.
После глагола to know, когда его значение приближается к значениям to see, to observe (только в активном залоге) и после to bid.

Но: после глагола to make в значении заставлять (Passive) инфинитив иногда ставится с частицей to:
I was made to help him. Меня заставили помогать ему.
She was made to repeat the story. Ее заставили повторить свой рассказ.
I let him go there. Я разрешил ему пойти туда.
Help me (to) do it. Помоги мне сделать это.

3 В обороте «объектный падеж с инфинитивом» после глаголов to see, to watch — наблюдать, to hear — слышать, to feel — чувствовать:
I saw her leave the room.
Я видел, как она вышла из комнаты.

Но! Если глагол п. 2 и 3 употребляется в страдательном залоге, то инфинитив употребляется с частицей to:
Не was made to do it. Его заставили сделать это.
Не was seen to leave the house. Видели, как он вышел из дома.

4 После выражений had better — лучше бы, would rather, would sooner — предпочел бы, cannot but – не могу не, nothing but — ничего кроме, why not – почему бы не:
You had better go there at once. Вам бы лучше пойти туда немедленно.
I would rather not tell them about it. Я предпочел бы не говорить им об этом.
Не said he would sooner stay at home.
Он сказал, что он предпочел бы остаться дома.

5 Если два инфинитива соединены союзом and или or, то частица to перед вторым глаголом опускается:
I intend to call on him and discuss this question.
Я намерен зайти к нему и обсудить этот вопрос.

Общие сведения

1 Инфинитив произошел от отглагольного существительного и сохранил свойства этой части речи, выполняя в предложении, как и неопределенная форма в русском языке, синтаксические функции существительного. Так, например, инфинитив, как и всякое существительное, может служить в предложении:
а) подлежащим:
То skate is pleasant. Кататься на коньках приятно.
б) именной частью сказуемого:
Your duty was to inform me of it immediately. 
Вашей обязанностью было сообщить мне об этом немедленно.
в) дополнением:
Не teaches her to sing. Он учит ее петь.

2 Глагольные свойства инфинитива, как и глагольные свойства неопределенной формы глагола в русском языке, выражаются в следующем:
а) инфинитив может иметь прямое дополнение:
I told him to post the letter. Я велел ему отправить письмо.

б) инфинитив может определяться наречием:
I asked him to speak slowly. Я попросил его говорить медленно.

3 Инфинитив имеет формы залога, а также формы времени (в отличие от неопределенной формы глагола в русском языке). Как и у других неличных форм глагола, время, выраженное инфинитивом, имеет относительное значение, т. е. формы времени инфинитива обычно выражают действие как одновременное или предшествующее по отношению к действию, выраженному глаголом в личной форме. Частица to произносится:
[tə] перед словами, начинающимися с согласного звука: to read [tə’rid]
и [tu] перед словами, начинающимися с гласного звука: to eat [tə’it]

Оборот FOR+существительное (или местоимение)+инфинитив

Действие, выраженное инфинитивом, обычно относится к лицу (или предмету), обозначенному подлежащим или дополнением предложения:
I want to go there tomorrow. Я хочу пойти туда завтра.
(to go относится к подлежащему I).
I asked him to come here.Я просил его прийти сюда.
(to come относится к дополнению him).

Действие, выраженное инфинитивом, может относиться также к лицу (или предмету), которое не обозначается ни подлежащим, ни дополнением предложения. В этом случае лицо (или предмет), к которому относится действие, выраженное инфинитивом, обозначается существительным в общем падеже или местоимением в объектном падеже с предшествующим предлогом for.
Оборот, состоящий из for + существительное (или местоимение) + инфинитив, выполняет функцию одного члена предложения, а именно: сложного подлежащего, сложной именной части сказуемого, сложного определения или сложного обстоятельства. Инфинитив может при этом употребляться как в действительном, так и в страдательном залоге. Такие обороты переводятся на русский язык при помощи инфинитива или придаточного предложения:
It is easy for you to say. (сложное подлежащее). Вам легко это говорить.
It is necessary for the goods to be packed in strong cases. (сложное подлежащее). Необходимо, чтобы товары были упакованы (упаковать товары) в крепкие ящики.
This is for you to decide. (сложная именная часть сказуемого). Это вы должны решить.
The first thing for me to do is to find out when the steamer arrives. (сложное определение). Первое, что я должен сделать, это выяснить, когда прибывает пароход.
The water was too cold for the children to bathe. (сложное обстоятельство, выражающее следствие). Вода была слишком холодной, чтобы дети купались.

Оборот “Объектный падеж с инфинитивом”
Оборот «Именительный падеж с инфинитивом»
Герундий
Причастие