Сначала, поговорим о глаголе Shall

Shall выполняет функции как вспомогательного, так и модального глагола.
Как вспомогательный, shall помогает строить будущее время для I — я (ед.ч) и we – мы (мн.ч), то есть, для первого лица:

Мы, также, обсуждали, что в современном языке shall все удовольствием заменяют на will (независимо от лица). Shall модальный употребляют:
a) чтобы обратиться к кому-либо за распоряжением. Для этого делается вопросительное предложение (1-е и 3-е лицо).

b) со 2 и 3 лицом в утвердительных и отрицательных предложениях и, тогда, в предложении появляется оттенок обещания, иногда приказания, иногда даже угрозы, или предостережения.

с) это еще и очень сильное долженствование (в деловых бумагах ни have to, ни must не употребляются):

d) есть еще и разговорное значение – O’K, ладно.

Отвечать следует: Yes, we will – если делаешь с охотой. И — Yes, we shall – если делаешь с неохотой.

Should    

Should (past от shall), также, выполняет функции и Auxiliary (вспомогательного), и Modal (модального) глагола. Все, что мы обсудили для глагола shall, справедливо для глагола should.

Should предполагает более сложные предложения, то есть, состоящие из главного и придаточного. Глагол главного предложения стоит в Past Tense, в придаточном стоит should + Infinitive. Такие предложения выражают время, которое называется “Future in the Past”. Такие предложения строят для 1 лица ед. и мн. числа, то есть, для местоимений I, we:

Should модальный повторяет все, что делал глагол shall. Условие о Past Tense для главного глагола остается в силе:

a)  в вопросах обращаемся за распоряжением к собеседнику (первое и третье лицо, число ед. и мн.).

b)  cо вторым и третьим лицом (как ед, так и мн. числа), как и в раньше с shall, говорящий может припугнуть, предостеречь, угрожать или пообещать что-либо.

c)  should, также, строит сослагательное наклонение (если бы, да кабы) и употребляется с местоимениями I и we.

В современном языке would часто подменяет should.

d)  в сложных предложениях с Should, глагол главного предложения, также, может выражать чувство сожаления, удивления, негодования, радости. Это справедливо для любого лица и числа.

Если действие относится к тому же времени, к которому относится глагол главного предложения, то употребляется Should + Infinitive.

e)  should очень часто употребляется для того, чтобы кого-нибудь “наставить на путь истинный”. Он переводится при этом — должен. Но, гораздо чаще он переводится со значением — следует, следовало бы. То есть, это очень вежливый и мягкий глагол (употребляется он со всеми лицами и число ед. и мн.).