Seek, search и look for

Seek, search и look for
Все три выражения имеют значение — искать. Давайте рассмотрим, что и как ищем!

Seek [siːk], sought
seek for/after) искать, разыскивать; пытаться найти (работу, помощь, информацию, человека, природные ресурсы и т.д)
For over 200 years, men have sought for ore in this area.
В течение двухсот лет люди искали руду в этих местах.
seek through обыскивать (место), прочёсывать (в поисках кого-л./чего-л.)
They sought the whole house, in vain. Они обыскали весь дом, но всё было напрасно.
Есть у этого слова и еще значения —  добиваться (чего-л.), стремиться (к чему-л.), предпринимать попытки, пытаться, обращаться (за помощью), прибегать (к чему-л.). Seek – это формальный глагол, в разговорной повседневной речи его часто заменяют на look for.

To look for — искать (кого-л./что-л.) Слово look употребляется с этим значением именно с предлогом for. И из всех трех глаголов является самым часто употребляемым в повседневной разговорной речи.
What are you looking for here? Что ты здесь ищешь?
The police and the villagers are out in the woods, looking for the missing child. Полиция и жители деревни прочёсывают лес в поисках пропавшего ребёнка.
to look for trouble — искать себе неприятности

Search [sɜːʧ] искать; вести поиски, разыскивать, обшаривать, обыскивать; прочёсывать (в поисках чего-л.).
В отличие от предыдущих выражений – это более тщательный поиск, и даже — обыск и досмотр. Очень часто это слово употребляется в компьютерной терминологии.
Есть и дополнительные значения —  расследование (какого-л. дела), изучение (документов, литературы с целью получения какой-л. информации)
to conduct/make a search — искать, разыскивать (кого-л./что-л.)
Many people spend years searching after peace of mind.
Многие люди проводят годы в поисках душевного покоя.
I spent ten minutes searching for the key, and it was in my bag all the time!  Я целых десять минут искал ключ, а он всё это время был у меня в сумке.
Police with dogs are searching through the woods for the missing child.  Полиция с собаками прочёсывает лес в поисках пропавшего ребёнка.
Стоит отметить разницу в употреблении самого глагола search и search с предлогом for.
Если, например, полиция search a man, то это значит, что они обыскивают самого человека.
Но, если полиция search for a man — они хотят знать, где же этот человек находится, то есть они разыскивают самого человека.
The police search a man. Полиция обыскивает мужчину.
The police search for a man. Полиция ищет мужчину.

Как видно из приведенных примеров seek, search и look for со значением искать вполне взаимозаменяемы.
Но, к нашему большому сожалению, у них есть и отличающиеся значения. И для этих значений, соответственно и синонимы будут другие!